流体の速度を測る機器として「ピトー管」があります。
航空機などに使われている事で有名です。
本記事ではピトー管の測定原理をベルヌーイの定理を使って説明します。
ピトー管とは
ピトー管とは、流体の速度（以下、流速）を測定する計測機器です。
図のようにL字形の管を流れの中に置いて使用します。
L字形の管は二重構造となっており、先端と側面の別々の穴から圧力を検出します。
これらの差圧から計算により流速を求める事ができます。
ピトー管の測定原理
ベルヌーイの定理とは
ピトー管はベルヌーイの定理を応用した計測機器です。
ベルヌーイの定理とは「流体のエネルギー保存の法則」を示す定理で、
以下の式で表されます。
- \(\rho\)：流体の密度 \(\rm{(kg/m^3)}\)
- \(v\)：流速 \(\rm{(m/s)}\)
- \(p\)：圧力 \(\rm{(pa)}\)
- \(g\)：重力加速度 \(\rm{(m/s^2)}\)
- \(z\)：高さ・水深 \(\rm{(m)}\)
ベルヌーイの定理とは、
運動エネルギー、圧力エネルギー、位置エネルギーは各々交換する事が可能で、
その総和は一定になる、という定理です。
ただし、比較する2点が同一の流線上にある場合、などの成立条件があります。
ベルヌーイの定理については、別の記事で詳しく解説しています。
ボールを空中に投げた時、位置エネルギーと運動エネルギーの総和は一定となり「エネルギー保存の法則」が成り立ちます。 これを流体に当てはめたのが「ベルヌーイの定理」です。 本記事ではベルヌーイの定理・考え方を初心者にもわかりや[…]
ピトー管の測定原理（図解）
上で説明したベルヌーイの定理において、
運動エネルギー（\(1/2\rho v^2\)）を動圧、圧力エネルギー＋位置エネルギー（\(p + \rho g z\)）
を静圧と言い、この動圧と静圧の和を全圧と言います。
ピトー管は全圧と静圧の2つを直接測定し、その差である動圧を間接的に求める事で、
流速\(v\)を計算で求められるようにした計測機器です。
測定原理を下に示します。
なおピトー管の先端・側面で高さの差は十分小さいとし、\(\rho g z\)の考慮は省略します。
ピトー管の先端は流れを遮るため瞬間的に流速が0となり、
ベルヌーイの定理より運動エネルギーが圧力に変換され「全圧」が検出されます。
このような点を「よどみ点」と言います。
一方、ピトー管の側面は流れを遮らないため「静圧」のみが検出されます。
検出された「全圧」と「静圧」の差で「動圧」が分かりますから、
この動圧から流速を求める事ができます。
イメージとしては、走行する車から手を外に出した際、
風を受ける面では力を感じますが、その他の面では大気圧しか受けません。
この差圧に注目して速度を求めている事になります。
流速の計算方法
ピトー管で検出した全圧\(p_1\)と静圧\(p_2\)の差圧が動圧なので、次のような関係になります。
$$p_1-p_2=\frac{1}{2}\rho v^2$$
従って流速\(v\)は次のように計算できます。
$$v=\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho}}$$
なお、実際にはピトー管先端の形状が側面の流れに影響を与えるため、
ピトー管係数\(C\)により、流速は以下のように補正されます。
$$v=C \sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho}}$$
ピトー管係数\(C\)は型式によるので正確な数値は仕様書を確認する必要がありますが、
\(C=1\)となるよう設計されている場合が多いです。
以上がピトー管の測定原理になります。
ピトー管の使用例
航空機の速度計
航空機の機体の先端にはピトー管が設置されており、
これにより対気速度を計測しています。
安定飛行のために非常に重要な計測器なので、
誤差の吸収や、故障した際の予備として複数本のピトー管が設置されています。
ちなみにピトー管本体の側面には静圧測定用の穴（静圧孔）が付いていない事もあり、
その場合は機体の側面や底面に付いている静圧孔を使用しています。
配管の流量計
配管内の流速・流量を測定する際にもピトー管がよく使用され、
配管の側面からピトー管本体を差し込んで使用します。
なお、Ｌ字形ではなく全体が直線形のピトー管（ウエスタン型ピトー管）も存在します。
先端が二股に分かれており、前後の差圧を測定することで流速を求めています。
まとめ
ピトー管の測定原理とベルヌーイの定理との関係について解説しました。
ポイントをまとめます。
- ピトー管は流速を求める計測機器である
- ベルヌーイの定理よりピトー管先端では「全圧」を測定できる。
一方で側面では「静圧」を測定できる。 - 測定した「全圧」と「静圧」の差が「動圧」であり、
動圧から流速を計算することができる
皆様の参考になれば幸いです。
