配管流量を測定する機器として「オリフィス流量計」があります。 ベルヌーイの定理を応用した機器で、流体力学の授業などでも登場します。
本記事ではオリフィス流量の測定原理を図解と共に分かりやすく説明します。
オリフィスとは
オリフィスとは、管路の途中に設けられた「流体が通過する小さな孔」のことです。そのような孔が空いた薄い板をオリフィスプレートと言います。
オリフィスで縮小された箇所では流速が速くなるため、ベルヌーイの定理による一時的な圧力降下（詳しくは後述します）や、流れの剥離による圧力損失が生じます。
この効果を利用し、オリフィスは以下のような用途で使用されています。
- 絞る前後の差圧から流量を求める（オリフィス流量計）
- 圧力損失を逆手に取り意図的に減圧する・流量の制限を設ける（制限オリフィス）
オリフィス流量計はプラント設備などでよく使われる測定機器で、配管の道中に設置したオリフィス前後の差圧から流量を算出する事ができます。
以下ではオリフィス流量計の測定原理と特徴について詳しく解説します。
オリフィス流量計の測定原理
「ベルヌーイの定理」と「連続の式」
オリフィス流量計の測定原理を説明する上で必要な「ベルヌーイの定理」と「連続の式」について解説します。
ベルヌーイの定理
ベルヌーイの定理とは「流体のエネルギー保存の法則」を示す定理で、以下の式で表されます。
- \(\rho\)：流体の密度 \(\rm{(kg/m^3)}\)
- \(v\)：流速 \(\rm{(m/s)}\)
- \(p\)：圧力 \(\rm{(pa)}\)
- \(g\)：重力加速度 \(\rm{(m/s^2)}\)
- \(z\)：高さ・水深 \(\rm{(m)}\)
運動エネルギー、圧力エネルギー、位置エネルギーは各々交換する事が可能で、その総和は一定になる、という流体力学において重要な定理です。
ただし、比較する2点が同一の流線上にある場合、などの成立条件があります。ベルヌーイの定理については別の記事で詳しく解説しています。
ボールを空中に投げた時、位置エネルギーと運動エネルギーの総和は一定となり「エネルギー保存の法則」が成り立ちます。 これを流体に当てはめたのが「ベルヌーイの定理」です。 本記事ではベルヌーイの定理・考え方を初心者にもわかりや[…]
連続の式
連続の式とは、「外部とのやりとりが無い限り、流体の質量流量はどの断面でも常に一定である」という定理です。
難しく聞こえますが簡単に言うと「流路が細い箇所ほど流速が大きくなる」という意味で、ホースで水を撒く際に先端をつぶすと流速が速くなるのと同じメカニズムです。
上の図のように流量\(Q\)が流れる管路において、断面積\(A_1\)の箇所の流速を\(v_1\)、断面積\(A_2\)の箇所の流速を\(v_2\)とすると、以下の式が成り立ちます。
$$Q=v_1 A_1=v_2 A_2$$
考えてみると当たり前に感じると思います。これが連続の式です。
オリフィス流量計の測定原理（図解）
上で紹介した「ベヌーイの定理」と「連続の式」を使ってオリフィス流量計の測定原理を解説します。
図のように流量\(Q\)、密度\(\rho\)の流体をオリフィスプレートに通した時、
絞る前 ：内径\(D\)、断面積\(A_1\)、流速\(v_1\)、圧力\(p_1\)
絞った後：内径\(d\)、断面積\(A_2\)、流速\(v_2\)、圧力\(p_2\)
であるとすると、ベルヌーイの定理より以下の関係が成り立ちます。
$$\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1+\rho gz=\frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2+\rho gz$$
絞る前後でエネルギーの配分は異なりますが総和は同じとなります。
絞った箇所では流速が速くなるため運動エネルギーが大きくなる分、圧力エネルギーが減る事でエネルギーの均衡が保たれます。また配管は水平であるとすると位置エネルギー\(\rho g z\)は左右で打ち消されます。
これを踏まえて上式を変形すると以下のようになります。
$$p_1-p_2=\frac{1}{2}\rho \left( v_2^2-v_1^2\right)$$
ここで連続の式：\(Q=v_1 A_1=v_2 A_2\)より、流速\(v_1,v_2\)を消去すると以下のようになります。
$$p_1-p_2=\frac{1}{2}\rho \left(\frac{1}{A_2^2}-\frac{1}{A_1^2}\right)Q^2$$
式変形すると、
$$Q=\frac{A_2}{\sqrt{1-\left(A_2/A_1\right)^2}} \times \sqrt{\frac{2\left(p_1-p_2\right)}{\rho}}$$
絞る前後の断面積と差圧から、流量\(Q\)が求められる事が分かります。これがオリフィス流量計の基本原理です。
なお実務においては絞り直径比\(\beta=(d/D=\sqrt{A_2/A_1})\)および流量係数\(C\)を用いて次の式を使います。
$$Q=C\frac{A_2}{\sqrt{1-\beta^4}} \times \sqrt{\frac{2\left(p_1-p_2\right)}{\rho}}$$
流量係数\(C\)とは理論上の流量に対し、圧力損失を考慮して実際の流量を表現する補正係数です。 オリフィス孔の厚みや形状によって異なりますが、流量係数\(C\)は0.61~0.98程度の値となります。
オリフィス流量計の特徴
オリフィス流量計の特徴としてメリット・デメリットを記載します。
メリット
構造がシンプル
薄板に孔を空けるシンプルな構造なので、製作が容易です。また可動部品がないので保守も容易です。
安価
製作が容易なので他の流量計と比較して安価です。プラント設備で流量測定をしたい場合、まずオリフィス流量計が検討されます。
デメリット
固形物に弱い
固形物が混ざった流体の場合はオリフィス内径の先端（エッジ）の摩耗が加速し、測定精度に悪影響が出ます。
圧力損失が大きい
ベンチュリ管などの他の流量計と比較して圧力損失が大きくなります。圧力損失が大きいことを逆手に取って、減圧や流量制限を目的に使う「制限オリフィス」もあります。
配管レイアウトに制限が出る
流れの乱れの影響を避けるためオリフィスは直管部に取り付けます。上流は管内径の5～80倍程度、下流は4～8倍程度取ることが必要なので配管レイアウトに制限が出ます。
ベンチュリ管流量計、フローノズル流量計といった他の流量計との違いについては、別の記事で詳しく解説しています。
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オリフィス流量計の使用例
プラント設備などで実際に使われるオリフィス流量計の例です。
配管フランジの間にオリフィスプレートを挟み込み、前後のタップボスがら圧力を検出して流量を測定します。保守はオリフィスプレートの定期的な点検・交換で済みます。
まとめ
ベルヌーイの定理を利用したオリフィス流量計の測定原理を解説しました。
ポイントをまとめます。
- オリフィス流量計は孔の空いた薄板（オリフィスプレート）により管路の途中が絞られた構造をしており、絞る前後の差圧から「流量」を知ることができる。
- 「絞られた箇所は流速が速くなる代わりに圧力が下がる」というベルヌーイの定理を利用している。
- 流量\(Q\)は以下で計算できる：
$$Q=C\frac{A_2}{\sqrt{1-\beta^4}} \times \sqrt{\frac{2\left(p_1-p_2\right)}{\rho}}$$
（\(C\)：流量係数、\(\beta\)：絞り直径比、\(A_1,A_2\)：絞る前,後の断面積、\(p_1,p_2\)：絞る前,後の圧力、\(\rho\)：流体密度） - 「構造がシンプル・安価」というメリットがある一方で、「固形物に弱い・圧力損失が大きい・配管レイアウトが制限される」というデメリットがある。
皆様の参考になれば幸いです。
