配管の圧力損失を計算する際、曲がりやバルブ類などの複雑形状については、
損失係数や相当長さ（等価管長）を使います。
本記事では損失係数・相当長さについて、考え方と計算方法を解説します。
文献から各種係数をまとめていますので、
保存版として使用頂ければと思います。
配管の圧力損失の求め方
圧力損失の計算式
配管壁面から受ける摩擦抵抗によって、
流体が損失するエネルギーのことを「圧力損失」と言います。
圧力損失は以下のダルシー・ワイスバッハの式で計算します。
$$\Delta P=\lambda \frac{L}{D}\frac{\rho v^2}{2}$$
- \(\Delta P\)：圧力損失 \(\rm{(Pa)}\)
- \(\lambda\)：管摩擦係数 \(\rm{(無次元)}\)
- \(L\)：配管長さ \(\rm{(m)}\)
- \(D\)：配管内径 \(\rm{(m)}\)
- \(\rho\)：流体の密度 \(\rm{(kg/m^3)}\)
- \(v\)：流速 \(\rm{(m/s)}\)
管摩擦係数\(\lambda\)は流れの状態や配管壁面の粗さによって決まる係数です。
求め方は以下の記事で詳しく解説しています。
配管の抵抗・圧力損失を求める際には「管摩擦係数」が登場します。 本記事では管摩擦係数の求め方と、有名な「ムーディ線図」の使い方について詳しく解説します。 管摩擦係数とは 配管内を流れる流体は、常に配管壁面からの摩擦抵[…]
その他、圧力損失の計算方法と注意点については
以下の記事で詳しく解説しています。
配管設計では「圧力損失」の考慮が必須ですが、「圧力損失」という言葉は聞いた事があっても、意味や計算方法がイマイチ分かり難いと思います。 本記事では、圧力損失の意味と計算方法について、初学者にも分かり易いように解説します。 […]
曲がり・バルブ類の圧力損失の計算方法
直管部分の圧力損失は上記の方法で計算できますが、
道中にある曲がり・弁などの直管以外の要素は別の方法で計算します。
直管部分は摩擦抵抗によって圧力損失が生じるのに対し、
流路が複雑な箇所では、渦の発生、流れの剥離などによる
エネルギー損失も生じるためです。
直管以外の圧力損失の計算方法は2通りあります。
- 損失係数\(\zeta\)を使う方法
- 相当長さ（等価管長）を使う方法
どちらかの方法を使って圧力損失を求め、
最後に直管の圧力損失に足し合わせることで配管全体の圧力損失を求めます。
各々の計算方法について解説します。
損失係数による計算方法
損失係数とは？
複雑形状の圧力損失を以下の式で表した時の係数\(\zeta\)を損失係数といいます。
$$\Delta P=\zeta \frac{\rho v^2}{2}$$
- \(\Delta P\)：圧力損失 \(\rm{(Pa)}\)
- \(\zeta\)：損失係数 \(\rm{(無次元)}\)
- \(\rho\)：流体の密度 \(\rm{(kg/m^3)}\)
- \(v\)：流速 \(\rm{(m/s)}\)
損失係数\(\zeta\)は様々な実験値が示されており、
これを文献などから調べる事で圧力損失を計算します。
以下に代表的な形状の損失係数を紹介します。
エルボ（曲がり）の損失係数
上の図に示すような角度\(\theta\)がついたエルボに対して、
損失係数は次のようになります。
| 曲がり角度\(\theta^{\,\circ} \) | 5 | 10 | 15 | 22.5 | 30 | 45 | 60 | 90 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 損失係数\(\zeta\) | 0.024 | 0.044 | 0.062 | 0.154 | 0.165 | 0.320 | 0.684 | 1.265 |
玉形弁の損失係数
玉形弁の損失係数は次のようになります。
| 口径（A） | 弁座孔直径（mm） | 損失係数\(\zeta\) |
|---|---|---|
| 15A | 12.7 | 12.6～14.6 |
| 20A | 19.0 | 6.19～6.76 |
| 25A | 25.4 | 5.90～6.17 |
| 50A | 50.8 | 6.26～8.45 |
数値は玉形弁を全開にした時の損失係数です。
同じ口径の玉形弁でも、型式によって弁座孔直径が異なるため、損失係数も異なります。
仕切弁の損失係数
仕切弁の損失係数は次のようになります。
開き度d’/dは下の図のように流路径d’と口径dの比を表します。
d’/d＝1の時、全開になります。
バタフライ弁の損失係数
バタフライ弁の損失係数は次のようになります。
（直径40mmの断面を有するバタフライ弁での実験結果）
| 開き角度\(\theta^{\,\circ} \) | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 損失係数\(\zeta\) | 0.24 | 0.52 | 1.54 | 3.91 | 10.8 | 32.6 | 118 | 751 |
ボール弁の損失係数
ボール弁の損失係数は次のようになります。
（弁体中央の内径が6インチ（0.154m）のボール弁での実験結果）
| 開き角度\(\theta^{\,\circ} \) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 60 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 損失係数\(\zeta\) | 0.23 | 0.50 | 0.99 | 1.80 | 3.2 | 5.5 | 8.8 | 23 | 58 | 200 |
分岐管の損失係数
上の図に示すような分岐管において、流れが⓪の本管から①の本管へと直通で流れるときの圧力損失を\(\Delta P_1\)、⓪の本管から②の支管へ分岐するときの圧力損失を\(\Delta P_2\)とすると、これらは以下のように表されます。
$$\Delta P_1=\zeta_1 \frac{\rho v_0^2}{2}$$
$$\Delta P_2=\zeta_2 \frac{\rho v_0^2}{2}$$
この時の損失係数\(\zeta_1,\zeta_2\)は次のようになります。
合流管の損失係数
上の図に示すような合流管において、流れが⓪の本管から①の本管へと直通で流れるときの圧力損失を\(\Delta P_1\)、②の支管から①の本管へ合流するときの圧力損失を\(\Delta P_2\)とすると、これらは以下のように表されます。
$$\Delta P_1=\zeta_1 \frac{\rho v_1^2}{2}$$
$$\Delta P_2=\zeta_2 \frac{\rho v_1^2}{2}$$
先ほどの分岐管の時と速度の取り方が異なる点に注意してください。
この時の損失係数\(\zeta_1,\zeta_2\)は次のようになります。
拡大管の損失係数
上の図のように緩やかに拡大される管路の圧力損失は以下のようになります。
$$\Delta P=\xi \frac{\rho(v_1 -v_2)^2}{2}=\zeta \frac{\rho v_1^2}{2}$$
$$\zeta=\xi \left( 1-\frac{A_1}{A_2}\right)^2$$
\(\xi\)は広がり角\(\theta\)や断面積比によって変化する係数で、下のグラフから読み取ります。
縮小管の損失係数
ゆるやかに縮小される管路の圧力損失については、
縮小する前後の断面積の比によって異なるものの、
\(\zeta=0.04～0.094\)の間に収まるとされています。
ゆるやかな縮小の場合は壁面摩擦による損失が主で、
渦の発生による損失は無視できる事から、損失係数は小さくなります。
急拡大管の損失係数
急拡大管の圧力損失は次の式で求めます。
$$\Delta P=\xi \frac{\rho(v_1 -v_2)^2}{2}=\zeta \frac{\rho v_1^2}{2}$$
$$\zeta=\xi \left( 1-\frac{A_1}{A_2}\right)^2$$
先ほどのゆるやかな拡大の時と異なり、\(\xi \)≒1とされています。
なお、\(v_1\)は急拡大される前の流速である点に注意してください。
急縮小管の損失係数
急縮小管の圧力損失は次の式で求めます。
$$\Delta P=\zeta_2 \frac{\rho v_1^2}{2}$$
\(v_1\)は急縮小される前の流速である点に注意してください。
損失係数\(\zeta_2\)は以下の式で求めます。
$$\zeta_2=\left( \frac{1}{C_c}-1 \right)^2$$
\(C_c\)は収縮係数と呼ばれ\(C_c=A_0/A_2\)で表されます。
\(C_c\)と\(\zeta_2\)は縮小前後の断面積比\(A_2/A_1\)に対して、以下のグラフのように変化します。
入口管の損失係数
入口管の損失係数は配管の取り付け方や面取り方法などにより異なり、
次のようになります。
また、角度のついた入口管の損失係数は次のようになります。
出口管の損失係数
出口管の損失係数は、形状によらず\(\zeta=1\)となります。
相当長さ（等価管長）による計算方法
相当長さ（等価管長）とは？
相当長さ（等価管長）\(L_e\)とは、複雑形状の圧力損失の大きさを
「仮に直管に換算した場合何m相当の圧力損失となるか」で表したものです。
相当長さ\(L_e\)をダルシー・ワイスバッハの式中の配管（直管）長さ\(L\)に足していくことで、
複雑形状も含めた配管全体の圧力損失を計算できます。
相当長さ\(L_e\)は「直管の〇m分」とm単位で直接与えられるか、
「配管径\(D\)の\(n\)倍」という倍数で与えられます。
この時ダルシー・ワイスバッハの式に入れる配管長さ\(L’\)は、
直管の長さを\(L\)とすると以下のように書き換えられます。
$$L’=L+L_e(=L+n\times D)$$
相当長さは様々な実験値が示されており、
これを文献などから調べる事で圧力損失を計算します。
以下に代表的な形状の相当長さを紹介します。
バルブ・エルボ・継手類の相当長さ
バルブ・エルボ・継手類の相当長さは次のようになります。
分岐管の相当長さ
分岐管の相当長さ\(L_e/D\)は次のようになります。
合流管の相当長さ
合流管の口径に対する相当長さ\(L_e/D\)は次のようになります。
なお、圧力損失を計算する際の流速はいずれの場合も、合流後の\(v_1\)を使用します。
拡大管の相当長さ
緩やかに拡大する管路の圧力損失は次のようになります。
$$\Delta P=\lambda \frac{L_e}{D} \frac{\rho( v_1^2-v_2^2)}{2}$$
速度を\(v_1^2-v_2^2\)とする点に注意してください。
この時の相当長さは次のようになります。
縮小管の相当長さ
緩やかに縮小する管路の相当長さは次のようになります。
ただし圧力損失を計算する際の流速は、縮小後の\(v_2\)を用います。
急拡大管の相当長さ
急拡大管の相当長さは次のようになります。
ただし圧力損失を計算する際の流速は、拡大前の\(v_1\)を用います。
出展：空気機械工学便覧
急縮小管の相当長さ
急縮小管の相当長さは次のようになります。
ただし圧力損失を計算する際の流速は、縮小後の\(v_2\)を用います。
入口管の相当長さ
入口管の相当長さは次のようになります。
参考文献：空気機械工学便覧
出口管の相当長さ
出口管の相当長さは次のようになります。
参考文献：空気機械工学便覧
損失係数/相当長さの違い、どちらを使うべきか？
複雑形状の圧力損失の計算方法として、
「損失係数を使う方法」と「相当長さ（等価管長）を使う方法」の２種類を解説しました。
どちらの方法も多くの文献に載っている計算方法であり、
基本はどちらを採用しても構いません。
あえて違いを比較すると次のようになります。
| メリット | デメリット | |
|---|---|---|
| 損失係数を使う方法 | ・文献の数が多い ・場合分けが細かく、探している条件を 見つけやすい | ・損失係数の求め方が比較的複雑 ・配管径が変わると損失係数を 調べ直す必要がある |
| 相当長さを使う方法 | ・考え方がシンプルで分かり易い | ・文献が比較的古く、調べ難い ・場合分けが粗く、探している条件が 見つからない事もある |
どちらを使うべきか迷う際は以下の考え方で良いでしょう。
- 慣れている計算方法を採用する
- 会社の設計標準・設計基準に従う
- 損失係数or相当長さの欲しい数値が判明している方を使う
まとめ
曲がり・バルブ類といった複雑形状の圧力損失の計算方法を解説しました。
ポイントをまとめます。
- 複雑形状においては配管壁面との摩擦以外にも、
渦や剥離によるエネルギー損失が発生する - 上記の理由により複雑形状では直管部分と圧損計算方法が異なる
- 複雑形状の圧損計算は「損失係数を使う方法」と
「相当長さを使う方法」の2種類ある - 2種類ある計算方法は基本的にどちらを使用しても可。好きな方を使おう
皆様の参考になれば幸いです。
